Matemáticas y Nuevas Tecnologías (Jéssica Suárez TEM)

EL ENGAÑO DEL CORDEL

Una vieja historia narra que cierto día un comprador se acercó a un vendedor de espárragos y le dijo: — Traigo este cordel que mide un palmo, ¿cuánto me cobraréis por el mazo de espárragos que pueda atar con él?En vendedor de espárragos pidió 10 reales y el comprador se mostró conforme. A los dos días, el comprador dijo al vendedor de espárragos: — Vuelvo con este cordel que mide dos palmos, os acordaréis que por los espárragos que pude atar por el que medía un palmo me cobrasteis 10 reales, así que por este cordón que mide dos palmos os pagaré 20 reales, si lo veis justo.

El aldeano aceptó, aunque quedó con cierta duda si le habría engañado o no el comprador.

· Con un cordel de doble longitud se encierra una superficie cuatro veces mayor, por lo que no se trataba de doble cantidad de espárragos, sino de cuádruple cantidad.

INVENTOR DEL AJEDREZ

El rey de Persia fascinado por el juego de ajedrez, quiso conocer y premiar al inventor. Se cuenta que el rey ofreció al matemático oriental el premio que solicitara.El matemático contestó:- Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero de ajedrez.Ordenó el rey a su visir que preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dio cuenta que era imposible cumplir la orden.
Se necesitaría la cantidad de:

2⁶⁴ granos de trigo = 18₃446 744₂073 709₁551 616 granos

¿Sabes leer ese número?:

Diez y ocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos dieciséis granos de trigo.

En cada kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 28 220 granos, por lo que el resultado sería de unas 653 676 260 585 toneladas; que ocuparían un depósito en forma de cubo de algo más de 11′5 kilómetros de lado.

   Para producir tal cantidad de trigo se necesitaría estar cultivando la Tierra (incluidos los mares), durante ocho años.

Número primo es el número natural que solamente tiene de divisores a él mismo y a la unidad. Lo contrario de número primo se denomina número compuesto.

Eratóstenes de Cirene (276-194 a. de C.) matemático griego, ideó una forma de determinar los primeros números primos al        construir la denominada Criba de Eratóstenes.

La Criba de Eratóstenes es un procedimiento para obtener los primeros números primos.

1. Se comienza con un panelo en el que están colocados los números naturales apartir del número 2. Normalmente se hace con los cien primeros números naturales.
2. Comenzamos por el número 2, lo dejamos, pero a partir de él contamos de 2 en 2 y eliminamos los números que sean múltiplos de 2.
3. El primer número de los que quedan es el 3, lo dejamos y desde el número 3 eliminamos los números que sean múltiplos de 3.
4. El siguiente número de los que quedan es el 5, lo dejamos y desde el número 5 eliminamos los números que sean múltiplos de 5.
5. Así vamos avanzando, cuando llegamos a un número que no ha sido eliminado lo dejamos, pero a partir de él eliminamos los números que sean múltiplos de él. Así hasta el final.
6. Finalmente habrán quedado solamente números primos.

¿¿Sabes multiplicar?? 

Seguro que sí, pero no de una manera original e innovadora.Indagando por Internet, he encontrado una novedosa y cuanto menos sorprendente forma de multiplicar. Este “nuevo” método es divertido, fácil y ¡¡¡ no tendrás que saberte las tablas de multiplicar!!! 

¿¿No te lo crees?? Pues mira este video. Espero que os guste.

En la asignatura de Matemáticas y su Didáctica II, una de las principales tareas para este cuatrimestre, ha sido realizar un trabajo en equipo a través de una aplicación Web 2.0 llamada “wikimates”. El grupo, llamado “Selene”, está formado por: Belén Álvarez, Laura Campo, Judit García y yo (Jéssica Suárez). El tema que hemos elegido para trabajar, fue: Las Figuras Geométricas, y en él abordamos distintos puntos relacionados con la Geometría; como por ejemplo: concepto y clasificación de los polígonos, los ángulos o los poliedros.

Creo que estos nuevos recursos didácticos (blogs, wikis, etc) son una herramienta muy apropia para trabajar colaborativamente en las aulas, qué favorecen y facilitan la interacción entre los alumnos dentro y fuera de la clase.

Mi valoración, sobre el trabajo en grupo, es muy positiva ya que creo hemos sabido trabajar en equipo, a pesar de que en algunos momentos la variedad de opiniones, hizo que todas tuviesemos que ponernos de acuerdo para desarrollar varios puntos del trabajo.

A continuación encontrareis un pequeño glosario que he elaborada para que nos sirva como herramienta de consulta a la hora de trabajar temas sobre geometría. Me ha parecido importante resaltar términos concretos del nivel de primaria, ya que nuestra principal tarea en la asignatura Matemáticas y su Didáctica II, es trabajar y profundizar en el aprendizaje de estos conceptos básicos.

GLOSARIO

GEOMETRIA: La geometría es una rama de la matemática que estudia las propiedades las figuras en el plano o en el espacio.

PUNTO: El punto es el elemento de representación más simple.

INTERSECCION: Conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos dados. Punto donde se cruzan dos líneas.

SEGMENTO: Es la parte de la recta que esta delimitada por dos puntos que son los extremos del segmento, por tanto se puede medir su longitud.

ÁNGULO: Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que se cortan en un punto, llamado vértice. La distancia angular es medida en grados minutos y segundos de arco. Los ángulos se miden en grados (º).

· ÁNGULO RECTO: El ángulo que forman las rectas perpendiculares mide 90º Se denomina ángulo recto.

· ÁNGULO AGUDO: Aquellos que miden menos de 90º

· ÁNGULO OBTUSO: Son los que miden más de 90º.

Ángulo Llano: Aquel que mide 180º.

§ ÁNGULO CONVEXO: Un ángulo convexo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos cualesquiera de sus lados, el segmento se encontrará dentro del ángulo.

§ ÁNGULO CONCAVO: Un ángulo cóncavo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos cualesquiera de sus lados, el segmento se encontrará fuera del ángulo.

LÍNEA: Línea es una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento.

RECTA: La recta es la línea más corta que une dos puntos. Conjunto continúo de puntos, alineados en una dirección constante.

CURVA: Conjunto de puntos que cambian continuamente de dirección.

PERPENDICULAR: Es un término geométrico que puede ser usado como nombre o adjetivo. El significado del término hace referencia a la posición relativa de dos líneas rectas cuando forman un ángulo de noventa grados, un ángulo recto.

FIGURA: En Geometría, se llama figura a todo conjunto de puntos. Es el Espacio cerrado por líneas o superficies: figura plana; figura del espacio.

POLÍGONO: Un polígono es una figura geométrica plana limitada por segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.

CUERPO GEOMÉTRICO: Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio.Hay cuerpos de forma regular, en los que pueden medirse 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Con estas se puede calcular el volumen del mismo cuerpo geométrico.Otros cuerpos geométricos son de forma irregular y necesitan otro método para determinar su volumen.

ÁREA: El área es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho.

PERÍMETRO: El perímetro de una figura bidimensional es la distancia que hay alrededor de ella (contorno).

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o figura geométrica cualquiera. El perímetro se utiliza para calcular la frontera de un objeto, como una valla. El área se utiliza cuando toda la superficie dentro de un perímetro se está cubriendo con algo.

SIMETRÍA: La propiedad de un objeto o figura cuando las características (forma, tamaño y posición relativa de sus partes) son las mismas en ambos lados de una línea divisora o en torno a un centro.

PLANO: Es una superficie que tiene longitud y anchura pero no espesor. El plano tiene dos dimensiones. La geometría plana estudia por ejemplo los triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo.

• Un blog, también conocido como weblog o cuaderno de bitácora es un sitio web periódicamente actualizado que recopila cronológicamente textos o artículos de uno o varios autores, apareciendo primero el más reciente, donde el autor conserva siempre la libertad de dejar publicado lo que crea pertinente. Habitualmente, en cada artículo, los lectores pueden escribir sus comentarios y el autor darles respuesta, de forma que es posible establecer un diálogo.

• Un edublog es un weblog que se usa con fines educativos o en entornos de aprendizaje tanto por profesores como por alumnos.

• Un (o una) wiki (del hawaiano wiki wiki, «rápido») es un sitio web colaborativo que puede ser editado por varios usuarios. Los usuarios de una wiki pueden así crear, editar, borrar o modificar el contenido de una página web, de una forma interactiva, fácil y rápida; dichas facilidades hacen de una wiki una herramienta efectiva para la escritura colaborativa.

La reciente aparición y extensión de los weblogs (webs personales, diarios personales, bitácoras,..) se ha manifestado sin duda en los últimos años como un fenómeno en el mundo de la comunicación.Es innegable la enorme importancia, de estos abreviadamente denominados como “blogs”, tanto en la política como en el entorno periodístico, pasando, como no podía ser de otro modo, por el ámbito educativo, habiendo aparecido un buen número de bitácoras de profesores, así como de las denominadas edublogs y educablogs.Estos edublogs o educablogs, son fundamentalmente espacios de aplicación relacionados con portales de opinión referidos a temas de carácter educativo; también utilizados como medios de comunicación profesor-alumnado y depósito de recursos de asignaturas, portafolios digitales de los estudiantes en relación con alguna asignatura y bitácoras personales de libre desarrollo por parte de los educandos.Estas herramientas son de carácter gratuito, de fácil acceso y manejo, para los cuales existen infinidad de tutoriales que dan la posibilidad de aumentar el número de recursos de los ya mencionados blogs.

Creo que tanto los blogs como las wikis son un soporte virtual muy útil para el proceso de enseñanza-aprendizaje, además de unos recursos didácticos acordes con los tiempos y los avances que se han producido en los últimos años en nuestra sociedad, tanto a nivel tecnológico como educativo. Pienso que son herramientas qué facilitan el trabajo al docente además de agilizar y mejora el aprendizaje de los alumnos, aunque debo reconocer que la adaptación será un tanto complicada.

Las regletas son un material matemático destinado básicamente a que los niños aprendan la composición y descomposición de los números e iniciarles en las actividades de cálculo, todo ello sobre una base manipulativa y lúdica. El material consta de un conjunto de regletas de madera de diez tamaños y colores diferentes. La longitud de las mismas va de 1 a 10 cm. Cada regleta equivale a un número determinado:

• La regleta blanca, con 1 cm. de longitud, representa al número 1.

• La regleta roja, con 2 cm. representa al número 2.
• La regleta verde claro, con 3 cm. representa al número 3.
• La regleta rosa, con 4 cm. representa al número 4.
• La regleta amarilla, con 5 cm. representa al número 5.
• La regleta verde oscuro, con 6 cm. representa al número 6.

• La regleta negra, con 7 cm. representa al número 7.

• La regleta marrón, con 8 cm. representa al número 8.
• La regleta azul, con 9 cm. representa al número 9.

• La regleta naranja, con 10 cm. representa al número 10.

Los niños adoran manipular formas y crear dibujos por eso, estas actividades de regletas permiten que los niños puedan experimentar con geometría y las propiedades de las formas, entre otras cosas.

Desde el punto de vista de la percepción y el proceso de aprendizaje de los niños fundamentalmente en la Etapa de Educación Infantil y los primeros años de la Educación Primaria, el empleo de materiales que concretizan la realidad abstracta de las matemáticas resulta una motivación fundamental a la hora de acercar a los alumnos a este tipo de aprendizaje.Utilizar el juego como un pretexto para aprender es sin duda un acierto, acercar a los niños a aprendizajes tan fundamentales como los números y las relaciones de correspondencia que se establecen entre ellos a través de una metodología lúdica permite por una parte que los niños se encuentren mas motivados al aprendizaje y por otra que asimilen la realidad matemática como algo próximo a su vida cotidiana que se involucra incluso en sus juegos cotidianos.El adecuado manejo de las regletas y la progresiva adaptación de las actividades realizadas con ellas al proceso de maduración y aprendizaje de los niños es una tarea pendiente para el profesorado, que facilitará en gran medida la adquisición y sobretodo la motivación de sus alumnos ante el estudio y trabajo de la asignatura. Además el convertir las matemáticas en algo cercano y manipulable por los niños, inserto dentro de una realidad del aula en la que ellos se convierten en los protagonistas ayuda a evitar futuros miedos y rechazos a una asignatura que a menudo se convierte en un muro académico para algunos estudiantes.

Desde hace tiempo venimos hablando de aprendizaje colaborativo, pero ¿realmente sabemos de qué se trata y en qué consiste exactamente?

Si buscamos una definición de este concepto, nos encontramos que son muchas las  fuentes que nos facilitan esta información; pero yo (personalmente) por su contenido claro y preciso, me quedo con:

El aprendizaje colaborativo busca propiciar espacios en los cuales se dé el desarrollo de habilidades individuales y grupales a partir de la discusión entre los estudiantes al momento de explorar nuevos conceptos. Podría definirse como un conjunto de métodos de instrucción y entrenamiento apoyados con tecnología así como estrategias para propiciar el desarrollo de habilidades mixtas (aprendizaje y desarrollo personal y social) donde cada miembro del grupo es responsable tanto de su aprendizaje como del de los restantes del grupo. Son elementos básicos la interdependencia positiva, la interacción, la contribución individual y las habilidades personales y de grupo.

Comparten la interacción, el intercambio de ideas y conocimientos entre los miembros del grupo. Se espera que participen activamente, que vivan el proceso y se apropien de él.

Por otro lado, el Aprendizaje Colaborativo fomenta las relaciones sociales entre los miembros que trabajan y colaboran en grupo para aprender entre todos (unos de otros y los otros de los unos); por eso pienso que es un buen método ya que no solo nos ayuda a “aprender” de una forma distinta, más participativa y amena, sino que también nos ayuda a  establecer relaciones o vínculos favorables para nuestra vida social; y nos educa en la cooperación y el respeto hacía los demás y sus opiniones.

Creo que después de esta breve reflexión sobre el significado del Aprendizaje Colaborativo y sus aspectos más favorables, ahora podemos hablar con mayor conocimiento y propiedad de este tema; además de fomentar esta técnica tan novedosa.

Las Matemáticas estudian de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellas. Algunos matemáticos se refieren a ellas como la “Reina de las Ciencias”.  La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los “números y símbolos”.

Dentro de las matemáticas encontramos numerosas ramas, como por ejemplo: números, álgebra, vectores, calculos, teoremas, geometría, etc. Por ello, las Matemáticas se dividen en Matemáticas Puras y Matemáticas Aplicadas. Por Matemáticas Puras se entiende el estudio de la Lógica matemática, el Álgebra, la Topología, la Geometría, el Análisis y la Estadística (probabilidad). Por Matemática Aplicada se entiende al uso de los conocimientos de las ramas anteriores para la resolución de problemas susceptibles de describirse en términos matemáticos.

La geometría es una rama de las matemáticas  que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas y superficies.

Creo que la geometría de primaria es uno los apartados menos trabajados  en la enseñanza de las matemáticas, ya que siempre se planifica la asignatura de tal manera que los contenidos geométricos se colocan en el último bloque temático, para el que casi nunca hay tiempo para profundizar lo suficiente.

El primer contacto de los alumnos con la geometría tiene lugar desde el primer momento en el que comienzan a manipular objetos utilizados en la vida cotidiana; después, poco a poco el niño va adquiriendo aptitudes que le permiten reconocer  y comparar estos cuerpos con formas y figuras geométricas.

Pienso que la herramienta o recurso básico para el aprendizaje de los primeros conceptos de Geometría es el juego, sobretodo en las primeras etapas o ciclos de la educación primaria, ya que a través de él los niños captan e interiorizan mejor  los contenidos, dado que les resulta más fácil recordar algo de lo que ellos han sido participes.